Schlagwort: Modellkonzept

Ausgangspunkt

5 Das Modellkonzept

5.1 Ausgangspunkt

Als Ausgangspunkt für die theoretische Betrachtung im dynamischen Fall dient ein eindimensionales Modell zur Berechnung des statischen Verhaltens von SiGe- Heterobipolartransistoren. Deshalb wird zunächst das Modellkonzept für den statischen Fall näher beschrieben. Im Rahmen des Drift- Diffusionsmodells mußman im stationären Fall folgende Differentialgleichungen lösen:

(1) Poissongleichung

q-Elementarladung, ε – Dielektrizitätskonstante, Ψ – Potential, p -Löcherkonzentration, n – Elektronenkonzentration, N = N_D – N_A, N_D – Donatorkonzentration, N_A – Akzeptorkonzentration,

(2) Kontinuitätsgleichung der Elektronen

j_n – Elektronenstromdichte,
R – Nettorekombinationsrate,

(2) Kontinuitätsgleichung der Löcher

j_p – Löcherstromdichte

Im Hinblick auf die rechentechnische Lösung dieses Differentialgleichungssystems ist die Einführung von Quasifermipotentialen für die Elektronen und die Löcher sinnvoll. Die Stromdichten erhalten folgende Form:

mit

(Boltzmann- Näherung für Nichtentartung)

n_i – Eigenleitungsdichte,
φ_n, φ_p – Quasifermipotential der Elektronen bzw. der Löcher,
μ_n, μ_p – Beweglichkeit der Elektronen bzw. der Löcher,
U_t – Temperaturspannung (U_t = 25,8 mV bei T = 300 K).

Bei einem Heterobipolartransistor kann man vom Dotierungs- und Germaniumgehalt abhängige Eigenleitungsdichten für Elektronen und Löcher einführen, um Hochdotierungseffekte und insbesondere den Heteroübergang zu beschreiben:

Θn,Θp – Bandparameter

Die Bandparameter Θn und Θp hängen nur vom Germaniumanteil ab. Sie beschreiben die relative Änderung der energetischen Lage von Leit- und Valenzbandkante und die Änderung der effektiven Zustandsdichten an den Bandkanten, bezogen auf Silizium ohne Germaniumanteil. Bei der Lösung des Gleichungssystems (5.1.1) – (5.1.3) muß man die Randbedingungen bei der Beschreibung des Basis-, Emitter- und Kollektoranschlusses beachten. Der Heteroübergang führt weiterhin zu einer ortsabhängigen Dielektrizitätskonstante ε. Diese Tatsache wirkt sich auf die Poissongleichung aus:

wobei ε jetzt eine Funktion des Germaniumanteils x und damit des Ortes ist,

Eine ausführliche Erläuterung und eine mathematische Beschreibung der oben genannten Punkte, die bei der Modellierung von SiGe- Heterobipolartransistoren berücksichtigt werden müssen, ist in (1) gegeben.

_{(1) M. Roßberg, “Kurzbeschreibung des Bauelementesimulators HETRA1”, Technische Hochschule Ilmenau, 1991}

Schlagwörter Ausgangspunkt, Diplomarbeit, Modellkonzept, Technische Universität Ilmenau

Diplomarbeit Modellkonzept

Berechnung der y-Parameter

Beitragsautor Von Michael
Beitragsdatum 27. November 2006
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5.7 Berechnung der y-Parameter

Als Ausgangspunkt für die Berechnung der y-Parameter dienen die Definitionsgleichungen (5.7.1) und (5.7.2). Mit deren Hilfe ist es möglich, das in Abbildung 3 dargestellte Kleinsignalersatzschaltbild aufzustellen:

Abb. 3 Kleinsignalersatzschaltbild für die y-Parameter in Emitterschaltung

Schlagwörter Berechnung der y-Parameter, Diplom, Diplomarbeit, Modellkonzept, Technische Universität Ilmenau

Diplomarbeit Modellkonzept

Berechnung der Stromverstärkung

Beitragsautor Von Michael
Beitragsdatum 27. November 2006
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5.6 Berechnung der Stromverstärkung

Bei der Berechnung der Stromverstärkung wurde bei der Implementierung in den Bauelementesimulator HETRA von der allgemein bekannten Beziehung ausgegangen:

Die Berechnung des Basisstromes wird auf die Kontinuitätsgleichung der Löcher, in der die Stromdichte bereits enthalten ist, zurückgeführt:

Im Frequenzbereich sieht die diskretisierte Form von (5.6.2) wie folgt aus:

Diese Gleichung (5.6.3) wird linearisiert und das Störglied der Gleichung am Basiseinspeisungspunkt beschreibt die Basisstromdichte.

Multipliziert man die Basisstromdichte mit der für das jeweilige Dotierungsprofil gegebenen Emitterfläche erhält man den Basisstrom i_B.

Bei der Berechnung der Kollektorstromdichte müssen zur vollständigen Beschreibung die Beträge der Elektronenstromdichte und der Löcherstromdichte berücksichtigt werden:

mit

Bei der Berechnung der Elektronenstromdichte und der Löcherstromdichte mittels der aufgestellten Gleichungen (5.6.6) und (5.6.7) werden die Formeln (5.2.4) und (5.2.6) aus dem Kapitel 5.2 verwendet. Diese Formeln ((5.6.6) und (5.6.7)) wurden teilweise ergänzt und anschließend neu in den Bauelementesimulator HETRA implementiert. Den Kollektorstrom erhält man, indem man die Änderung der Kollektorstromdichte mit der für das jeweilige Dotierungsprofil gegebenen Emitterfläche multipliziert.

Schlagwörter Berechnung der Stromverstärkung, Diplom, Diplomarbeit, Modellkonzept, Technische Universität Ilmenau

Diplomarbeit Modellkonzept

Implementierung in den Devicesimulator HETRA

Beitragsautor Von Michael
Beitragsdatum 27. November 2006
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5.8 Implementierung in den Devicesimulator HETRA

In der Einleitung wurde darauf verwiesen, daß in (1) versucht wurde, einen Algorithmus der auf der Sinussoidal Steady- State Analysis basiert, in den Devicesimulator HETRA zu implementierten. Es wurde dabei ein FORTRAN- Programm zur Berechnung der Kleinsignalparameter y11 und y21 erstellt. FORTRAN erschien vorteilhaft, da hier mit dem standartmäßigen FORTRAN-COMPLEX Zahlentyp operiert werden konnte. Durch die Verwendung des FORTRAN-COMPLEX Zahlentypes war die Genauigkeit in der Zahlendarstellung auf sechs Mantissenstellen beschränkt.

Änderungen der Potentialdifferenzen zwischen zwei benachbarten Punkten des Differenzengitters, die in der sechsten und siebenten Stelle auftraten blieben unberücksichtigt. SiGe- HBTs mit hochdotierten Basen (N_B ≥ 10¹⁹/cm³), in denen sehr niedrige Potentialdifferenzen zwischen benachbarten Punkten auftreten, konnten mit dem implementierten Modell aus (1) nicht berechnet werden. Es wurde vermutet, daß die Ursache hierfür das Diskretisierungsgitter ist. So müßte eine Vergrößerung des Gitterpunktabstandes die Potentialdifferenzen zwischen den Gitterpunkten erfaßbar machen.

Überprüfung

Nach einigen Berechnungen und verschiedenen Literaturstudien zeigte sich jedoch, daß mit einer Gittervergröberung die Diskretisierungsfehler stark zunehmen und somit der gewünschte Effekt nicht eintritt. Aus diesem Grunde wurde in dieser Arbeit zuerst mit einer Neuimplementierung eines vollständigen Modellkonzeptes zur Kleinsignalanalyse begonnen bei dem die oben angeführten Mängel beseitigt wurden. Anschließend werden die Einflüsse der jeweilig verwendeten Struktur des Differenzengitters auf die Ergebnisse der statischen Berechnung und der Kleinsignalanalyse untersucht (Kapitel 6.2).

Der in vorhergehenden Kapiteln beschriebene Formelapparat einschließlich der Randbedingungen für den dynamischen Fall wurde in ein C-Programm portiert. C bot sich an, da bereits Teile des Simulators HETRA in C geschrieben bzw. portiert wurden. Da es in der hier verwendeten Programmiersprache C keinen vorgesehenen Datentyp für komplexe Zahlen gab ist es aus Gründen des besseren programmtechnischen Umgangs vorteilhaft gewesen, eine Bibliothek mit speziellen Rechenoperationen für komplexe Zahlen anzulegen.

Als Wichtigstes beinhaltet diese Bibliothek eine Typdefinition für den Datentyp COMPLX. Dieser ist zusammengesetzt aus einem Realteil (.REAL) und einem Imaginärteil (.IMAG) die beide als DOUBLE definiert sind und zusammen eine komplexe Zahl darstellen. Auf diese Weise erhält man eine wesentlich höhere Genauigkeit des Zahlenformats (bis zu 15 Mantissenstellen möglich).

Weiterhin beinhaltet sind in der Bibliothek Rechenoperationen für komplexe Zahlen. Das sind neben den vier Grundrechenarten, die Exponentialfunktion sowie die Betragsbildung und Umwandlung in die Eulersche Form einer komplexen Zahl. Diese Komplexbibliothek wurde in den Bauelementesimulator HETRA aufgenommen. Aufgrund der höheren Genauigkeit in der Zahlendarstellung ist es nun möglich geworden, die Mängel aus (2) zu beseitigen.

Impementierung

Der Lösungsalgorithmus wurde komplett in den bestehenden Devicesimulator HETRA integriert. Für den Fall der Kleinsignalanalyse erfolgt zuerst die Einstellung eines stationären Arbeitspunktes. Im Anschluß daran beginnt die Aufstellung des Gleichungssystems für die dynamische Analyse.

Der Gaußalgorithmus der hier zum Lösen verwendet wird, wird einmal durchlaufen. Am Ende dieser Berechnungen erhält man den Kleinsignallösungsvektor Φ_AC. Dann erfolgt die Berechnung des Basisstromes und des Kollektorstromes entsprechend dem im folgenden Kapitel beschriebenen Weg. Daran anschließend werden die Kleinsignalparameter (z.B. Leitwertparameter) für den eingestellten Arbeitspunkt berechnet und ausgegeben.

Für die graphische Darstellung wurde das Programm SPICE benutzt. Um die aus dem Simulator kommenden Daten dort weiter verarbeiten zu können, ist die Erstellung einer Konvertierungsroutine nötig gewesen. Die implementierten Routinen sind beliebig erweiterungsfähig ebenso alle erstellten Macros und Zusatzprogramme. Die aus den Berechnungen hervorgegangenen Werte sind in Kapitel 6.1 erläutert und graphisch dargestellt.

_{(1) Tschagaljan, “Implementierung von Kleinsignalmodellen in einen Bauelementesimulator”, Diplomarbeit, Technische Hochschule Ilmenau, 1992}

_{(2) Tschagaljan, “Implementierung von Kleinsignalmodellen in einen Bauelementesimulator”, Diplomarbeit, Technische Hochschule Ilmenau, 1992}

Schlagwörter Diplom, Diplomarbeit, Implementierung in den Devicesimulator HETRA, Modellkonzept, Technische Universität Ilmenau

Diplomarbeit Modellkonzept

Iterationsalgorithmus

Beitragsautor Von Michael
Beitragsdatum 27. November 2006
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5.3 Der Iterationsalgorithmus

Diese 3(k-2) diskretisierten Grundgleichungen ((5.2.1)-(5.2.3)), wobei k die Anzahl der Gitterpunkte ist, werden mittels eines Iterationsalgorithmus gelöst und dazu in die folgende Form gebracht:

0 = f_l,i (Ψ_i-1,φ_ni-1,φ_pi-1,Ψ_i,φ_ni,φ_pi, Ψ_i+1,φ_ni+1,φ_pi+1) (5.3.1)

l = 1 für die Poissongleichung,

l = 2 für die Kontinuitätsgleichung der Elektonen,

l = 3 für die Kontinuitätsgleichung der Löcher.

Die Lösung des Gleichungssystems erfolgt nach dem Newton- Raphson- Verfahren. An dieser Stelle erfolgt nur eine Darstellung der Grundzüge dieser Methode. Das Verfahren ist in [19] ausführlich beschrieben.

Entwickelt man Gleichung (5.3.1) in eine Taylorreihe und bricht diese Entwicklung nach dem linearen Glied ab, so erhält man:

(A)_DC – Jacobi-Matrix,

der Index DC soll verdeutlichen das es sich um das Gleichungssystem für den statischen Fall handelt. Mit:

Ψ- Potential,

φ_n – Quasifermipotential der Elektronen,

φ_p – Quasifermipotential der Löcher.

Nachfolgend ist der Aufbau der Jacobi-Matrix dargestellt:

Die Funktionalmatrix besteht aus einer Hauptdiagonalen h und zwei Nebendiagonalen p, s. Derartige Gleichungssysteme erlauben es, den Rechenaufwand zum Bestimmen der Unbekannten erheblich zu verringern. Die allgemeine i-te Gleichung enthält nur die Unbekannten Δφ_i-1, Δφ_i und Δφ_i+1.

Der Lösungsalgorithmus

Selbst große tridiagonale Gleichungssysteme lassen sich mit dem Gaußschen Algorithmus in vertretbarer Zeit lösen. Weitergehende Ausführungen zum Lösungsalgorithmus sind in der Literatur (1) zu finden.

Die Elemente der Hauptdiagonale sind die Ableitungen der drei diskretisierten Halbleitergrundgleichungen an dem jeweiligen Gitterpunkt nach dem jeweiligen Potential:

_{(1) H.R. Schwarz, “Numerische Mathematik”, Stuttgart, Teubner Verl., 1985}

Die Elemente p₁₂, p₁₃, p₂₃, p₃₂, s₁₂, s₁₃, s₂₃ und s₃₂ sind gleich Null, da in der Funktionalmatrix nur die Elemente besetzt sind, die partielle Ableitungen nach dem zentralen oder den beiden Nachbarpunkten besitzen.

Man beginnt bei der Berechnung mit einem Startvektor, dessen Elemente aus der Dotierung (1) oder aus der Lösung für einen anderen Arbeitspunkt bestimmt werden können. Man setzt den Startvektor in das Gleichungssystem (5.3.2) ein und stellt es nach dem Korrekturvektor Δφ_DC um. Anschließend wird dieser Korrekturvektor zur Startlösung addiert.

Φ₀(Ψ₀,φ_n0,φ_p0) – Startvektor,

Φ₀ ^(m+1) – verbesserte Lösung,

ΔΦ_DC – Korrekturvektor,

m – Iterationsschritt.

Auf diesem Weg erhält man eine verbesserte Lösung, mit Hilfe derer man das ursprüngliche Gleichungssystem (5.3.1) erneut lösen kann. Dabei erhält man wieder einen Korrekturvektor. Wiederholt wird dieser Vorgang solange bis der Korrekturvektor einem Abbruchkriterium (z.B. ε< 1×10^-1) genügt.

_{(1) M. Roßberg, “Kurzbeschreibung des Bauelementesimulators HETRA1”, Technische Hochschule Ilmenau, 1991}

Schlagwörter Diplom, Diplomarbeit, Iterationsalgorithmus, Modellkonzept, Technische Universität Ilmenau

Diplomarbeit Modellkonzept

Kleinsignalrandbedingungen

Beitragsautor Von Michael
Beitragsdatum 27. November 2006
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5.5 Kleinsignalrandbedingungen

Bei der Berechnung des Eingangskurzschlußleitwertes (y11) und der Kurzschlußsteilheit (y21) werden die Kleinsignalpotentiale am Emitter und Kollektor Null gesetzt, so daß zwischen diesen beiden Punkten eine feste Gleichspannung existiert. Bei der Berechnung von y12 und y22 bleiben hingegen die Kleinsignalpotentiale an Basis und Emitter auf Null. Am eindimensionalen Modell erfolgt die Basispotentialeinprägung über das Quasifermipotential der Majoritätsträger φp. Aufgrund der Potentialeinprägung werden die Poissongleichung und die beiden Kontinuitätsgleichungen am Basiseinspeisungspunkt gestört. Die Kontinuitätsgleichung der Löcher (5.4.10) wird darüber hinaus zusätzlich am Punkt vor und nach dem Basiseinspeisungspunkt gestört. Die Basis erhält eine Kleinsignalspannung aufgeprägt. Als Quasifermipotential der Majoritätsträger wird ein Kleinsignalrandpotential von beliebiger Größe (lineares Gleichungssystem) verwendet,
z.B. u_BE = 1xU_T + 0xj, und in die Halbleitergrundgleichnungen (5.4.1) – (5.4.3) eingesetzt (1).

mit φ_piB = u_BE

_{(1) Gokhale, “Numerical solutions for a one dimensional Silicon npn-transistor”, IEEE Trans. on Elektron. Devices, vol. ED-17, no. 8, Aug. 1970}

Die Gleichungen (5.5.1) – (5.5.5) stellen die Randbedingungen am Basiseinspeisungspunkt für eine u_BE Einspeisung dar. Sie wurden im Verlauf der Arbeit in den Simulator HETRA aufgenommen. f ist hierbei als eine Störfunktion für das Gleichungssystem (5.4.11) zu betrachten. Für die Berechnung der gesamten y – Parameter sind außerdem kollektorseitig Randbedingungen festzulegen.

Die Randbedingungen (5.5.6) – (5.5.8) beschreiben die Einprägung einer Kleinsignalspannung an der Kollektorseite des Modells.

Es handelt sich hierbei, ähnlich den Basisrandbedingungen um eine Störfunktion, die in das zu lösende Gleichungssystem eingesetzt wird. Voraussetzung ist hierbei die Annahme, dass es sich beim Kollektorkontakt um einen idealen ohmschen Kontakt im thermodynamischen Gleichgewicht handelt, für den folgende Beziehung gilt: Δφ_n = Δφ_p = Δψ = u_CE. Mit Hilfe dieses vorgestellten und implementierten Modells lassen sich verschiedene Berechnungen im dynamischen Fall durchführen. Als Kleinsignalspannung am Kollektor kann ebenfalls ein Kleinsignalpotential beliebiger Größe verwendet werden.

Schlagwörter Diplom, Diplomarbeit, Kleinsignalrandbedingungen, Modellkonzept, Technische Universität Ilmenau

Diplomarbeit Modellkonzept

Kleinsignalfall

5.4 Der Kleinsignalfall

Im Kleinsignalfall bleibt die Poisson Gleichung unverändert. Die Kontinuitätsgleichungen erweitern sich jeweils um die hinzukommenden Terme dn/dt bzw. dp/dt. Das zu lösende Gleichungssystem erhält dann folgende Form:

(1) Poissongleichung

(2) Kontinuitätsgleichung der Elektronen

(3) Kontinuitätsgleichung der Löcher

Die drei Halbleitergrundgleichungen werden mit Hilfe der Laplacetransformation in den Frequenzbereich überführt. Die Form der diskretisierten Poissongleichung ändert sich nicht, die Potentiale und auch die Quasifermipotentiale werden dabei jedoch komplexe Größen. Im Kleinsignalfall ist es möglich, die Gleichungen (5.4.2) und (5.4.3) nach dem folgenden hier beschriebenen Schema zu linearisieren:

Kontinuitätsgleichung der Elektronen (im Zeitbereich)

Man kann die beiden ersten Terme wie folgt zusammenfassen und für kleine Amplituden von φ_AC linearisieren:

hierbei sind φ_AC(t) die Kleinsignalpotentiale an den einzelnen Gitterpunkten im dynamischen Fall. (A)_DC stellt die Funktionalmatrix für den gelösten statischen Fall (Arbeitspunkt) dar. Der Index AC soll kenntlich machen, daß es sich hier um das Gleichungssystem im dynamischen Fall handelt. DC steht wiederum für den statischen Fall. Die Elektronendichte n wird als Funktion des Gleich- und Kleinsignalanteils dargestellt, wobei die Potentiale auf U_T normiert sind.

Elektronendichte n wird als Funktion des Gleich- und Kleinsignalanteils

n_{DC_j} – stationäre Ladungsträgerdichte

ergibt sich

Für kleine Signale kann man die Exponentialfunktion linearisieren: e^x → 1+x

Nach der Anwendung der Laplacetransformation erhält man die linearisierte Kontinuitätsgleichung der Elektronen im Frequenzbereich:

Die Linearisierung der Kontinuitätsgleichung der Löcher wird analog durchgeführt:

Aus Gleichung (5.4.10) ergibt sich nach dem Ausklammern der Potentiale die Funktionalmatrix für den dynamischen Fall (A)_AC.

Die Elemente dieser Matrix stehen in folgender Beziehung zu denen im stationären Fall,

(p_iAC)=(p_iDC), (s_iAC)=(s_iDC), (h_iAC)= siehe Gleichung (5.4.13).

Berücksichtigt werden müssen außerdem die in die Berechnung eingehenden Randbedingungen basis- und kollektorseitig (Kap. 5.5). Wie im statischen Fall kann man das entstandene Gleichungssystem zusammenfassen zu:

Der erste Term auf der rechten Seite beinhaltet als Störfunktion die Randbedingungen für das Gleichungssystem. Die Gleichung (5.4.11) wurde in den Devicesimulator HETRA implementiert und nach dem beschriebenen Algorithmus gelöst. Bei der Berechnung des Gleichungssystems (5.4.11) wird der Lösungsalgorithmus einmal durchlaufen und als Ergebnis erhält man φAC als Kleinsignallösungsvektor (1). Der Unterschied der (A)_AC– Matrix zur (A)_DC – Matrix resultiert aus den Termen, die durch die transformierten Zeitableitungen entstehen. Diese Veränderungen treten nur bei den Hauptdiagonalelementen der Funktionalmatrix auf:

Der berechnete Kleinsignallösungsvektor φAC dient als der Ausgangspunkt der weiteren Betrachtungen des dynamischen Verhaltens von SiGe- Heterobipolartransistoren.

_{(1) Gokhale, “Numerical solutions for a one dimensional Silicon npn-transistor”, IEEE Trans. on Elektron. Devices, vol. ED-17, no. 8, Aug. 1970}

Schlagwörter Diplom, Diplomarbeit, Kleinsignalfall, Modellkonzept, Technische Universität Ilmenau

Diplomarbeit Modellkonzept

Ortsdiskretisierung

5 Das Modellkonzept

5.2 Ortsdiskretisierung

Die Poissongleichung und die beiden Kontinuitätsgleichungen werden zur numerischen Berechnung in Differenzengleichungen für diskrete Punkte in dem interessierenden Gebiet des Halbleiters überführt. Dazu wird das jeweilig betrachtete Gebiet des Halbleiters mit einem eindimensionalen, im allgemeinen nicht äquidistanten Gitter überzogen. Das Gitter ist an den Orten, an denen starke Änderungen der Potentiale zu erwarten sind hinreichend klein zu gestalten, um den numerischen Fehler so gering wie möglich zu halten. Die einzelnen Gitterpunkte und die Abstände zwischen den Gitterpunkten werden wie folgt numeriert:

Bild: Abstand zwischen den Gitterpunkten i - Nummer des Gitterpunktes

h_i – Abstand zwischen den Gitterpunkten
i – Nummer des Gitterpunktes

Zur Diskretisierung der Poissongleichung ist ein parabolischer Ansatz für den Potentialverlauf durch drei benachbarte Punkte geeignet. Für die Diskretisierung der Kontinuitätsgleichungen ist ein parabolischer Lösungsansatz für die Quasifermipotentiale nicht geeignet, da hieraus ein exponentieller Verlauf der Stromdichte über dem Ort folgen würde. Das ist jedoch aus dem physikalischen Verständnis des Transistors, wonach die Stromdichte nur eine sehr schwache Ortsabhänigkeit aufweist, nicht vorteilhaft. Da hieraus ein großer Diskretisierungsfehler resultieren würde, ist ein anderer Weg zur Diskretisierung der beiden Kontinuitätsgleichungen sinnvoll.

Dieser Weg zur Diskretisierung der Kontinuitätsgleichungen ist ausführlich in (1) beschrieben worden.Die drei Grundgleichungen in ortsdiskretisierter Form für den statischen Fall sehen wie nachfolgend dargestellt aus:

(1) Poissongleichung

(2) Kontinuitätsgleichung der Elektronen

(3) Kontinuitätsgleichung der Löcher

(1) Scharfetter and Gummel, “Large signal analysis of a silicon pead diode ocillator”, IEEE Trans. on Elektron Dev., vol. ED-16, 1969, S. 64-77

wobei

mit

Die Eigenleitungsdichten n_ip^i+1/2, n_ip^i-1/2 und die Beweglichkeiten μ_n^i+1/2, μ_p^i-1/2, μ_p^i+1/2 werden analog ermittelt. Der Index i-1/2 bedeutet, daß die Stromdichten in dem Bereich zwischen den Gitterpunkten i-1 und i definiert ist. Dies gilt analog für den Index i+1/2.

Schlagwörter Diplom, Diplomarbeit, Modellkonzept, Ortsdiskretisierung, Technische Universität Ilmenau

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