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Strategien zur Gittererzeugung

6.2 Strategien zur Gittererzeugung

In den vorhergehenden Abschnitten wurde ein Algorithmus zur Kleinsignalanalyse beschrieben, sowie Simulationen und Vergleiche mit gemessenen Kleinsignalparametern durchgeführt. In dem folgenden Kapitel werden anhand der Kleinsignalparameter Berechnungen vorgestellt bei denen verschiedene Strategien zur Erzeugung von Differenzengittern verfolgt wurden. Mittels des zu HETRA gehörenden Gittergenerators besteht die Möglichkeit, ein geeignetes Gitter zu erzeugen. Das erfolgt über eine geometrische Reihe, deren Rekursionsformel lautet:

Rekursionsformel

hi – Abstand zwischen zwei Gitterpunkten
k – Faktor für die geometrische Reihe

Damit soll erstens ermöglicht werden, daß die Anzahl der gesamten Gitterpunkte minimal wird und zweitens auch geringe Potentialänderungen (an Kontakten und pn-Übergängen) zwischen zwei benachbarten Gitterpunkten im Rahmen der Zahlendarstellung erfaßbar werden. Die numerische Genauigkeit muß hierbei stets größer sein als die auftretenden Potentialdifferenzen. Dabei ist das Gitter an den Stellen, an denen größere Änderungen der Potentiale zu erwarten sind hinreichend klein zu machen, um den Diskretisierungsfehler zu minimieren. In den Bahngebieten erfolgt eine Vergrößerung des Abstandes zwischen zwei benachbarten Gitterpunkten.

schematische Darstellung des erzeugten Differenzengitters

Abb. 14 schematische Darstellung des erzeugten Differenzengitters

Bei dem verwendeten Gitter handelt es sich um ein Kastenprofil mit dem bereits Simulationen durchgeführt wurden. Die Faktoren zur Manipulation der Gittererzeugung (2, 1.5, 1, 0.5, 0.25) bedeuten, daß eine Multiplikation des minimalen und maximalen Gitterpunktabstandes mit den Faktoren vorgenommen wurde. Mit diesen Gittern wurden jeweils die Ortskurven der y-Parameter (Abb. 15 bis 20) und statische Kennlinien berechnet. Bei den berechneten Kleinsignalparametern handelt es sich um Berechnungen für den inneren Transistor, d.h. ohne die in den vorhergehenden Kapiteln berücksichtigten Bahnwiderstände rC und rB der inaktiven Gebiete.

Aus den gewonnenen Kurven der Abbildungen 15 bis 20 ist zu erkennen, daß die Abweichungen, die aus der unterschiedlichen Feinheit des Differenzengitters resultieren, besonders im höheren Frequenzbereich (10 GHz) Unterschiede von 5-10% hervorrufen können. Als Bezugspunkt wurde hier das Gitter zugrunde gelegt in dem der Faktor der geometrischen Reihe mit 0.25 multipliziert wurde und an dem der geringste Diskretisierungsfehler zu erwarten ist. Hingegen sind die berechneten Abweichungen bei |y11| und |y12| und einer Frequenz von 3 GHz wesentlich geringer. Hier liegen die prozentualen Werte bei maximal 0.8% bei ansonsten unveränderten Bedingungen.

Aus den Darstellungen ist zu erkennen, daß wie erwartet die Abweichungen der Ortskurven mit der Verfeinerung geringer werden. Die Abstände der Kurven lassen den Schluß zu, daß mit der Feinheit des Gitters diese Verschiebungen immer geringer werden. Der Bezugspunkt hierbei ist der Gleiche wie oben angeführt. Die Abstände zwischen zwei benachbarten Punkten sind hier im Vergleich zu den anderen Gittern am geringsten, um den Diskretisierungfehler so klein wie möglich zu halten. Die statischen Kennlinien (Abb. 19 und 20) zeigen keine so starken Abhängigkeiten des Stromverlaufs von dem Differenzengitter. Bei der Kurve IB=f(UBE) ist im unteren Bereich eine Abhängigkeit vom verwendeten Differenzengitter zu erkennen. Alle Zusammenhänge sind jedoch hiermit noch nicht ausreichend beschrieben, dazu bedarf es noch weiterer Untersuchungen.

Ortskurven von y11

Abb. 15 Ortskurven von y11 bei unterschiedlicher Feinheit der Diskretisierungsgitter

Einflüsse des Diskretisierungsgitters auf

Tab. 1 Einflüsse des Diskretisierungsgitters auf |y11| und proz. Abweichungen bei 3 GHz und 10 GHz

Ortskurven von y12

Abb. 16 Ortskurven von y12 bei unterschiedlicher Feinheit der Diskretisierungsgitter

Einflüsse des Diskretisierungsgitters auf

Tab. 2 Einflüsse des Diskretisierungsgitters auf |y12| und proz. Abweichungen bei 3 GHz und 10 GHz

Ortskurven von y21

Abb. 17 Ortskurven von y21 bei unterschiedlicher Feinheit der Diskretisierungsgitter

Einflüsse des Diskretisierungsgitters auf   y21

Tab. 3 Einflüsse des Diskretisierungsgitters auf y21 und proz. Abweichungen bei 3 GHz und 10 GHz

Ortskurven von y22

Abb. 18 Ortskurven von y22 bei unterschiedlicher Feinheit der Diskretisierungsgitter

Einflüsse des Diskretisierungsgitters auf   y22

Tab. 4 Einflüsse des Diskretisierungsgitters auf y22 und proz. Abweichungen bei 3 GHz und 10 GHz

Ib = f(UBE) bei unterschiedlicher Gitterverfeinerung

Abb. 19 Ib = f(UBE) bei unterschiedlicher Gitterverfeinerung

Ib = f(UBE) bei unterschiedlicher Gitterverfeinerung

Abb. 20 Ib = f(UBE) bei unterschiedlicher Gitterverfeinerung

Tab. 5 Einflüsse des Diskretisierungsgitters auf Basis- und Kollektorstrom in Abhänigkeit von UBE (Gummelplot), und proz. Abweichungen

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Ergebnisse der Kleinsignalberechnungen

6.1 Ergebnisse der Kleinsignalberechnungen

Die durchgeführten Berechnungen dienten als erstes zur Überprüfung des vorgestellten Modellkonzepts zur Kleinsignalanalyse. Darauffolgend wurde ein Vergleich mit an Proben gemessenen Werten vorgenommen. Diese wurden von der Ruhr Universität Bochum vorgenommen und lagen als Datenfile auf einer Diskette vor. Gemessen wurden die Werte an der Probe B 2136. Die Abbildungen 5 bis 7 zeigen in einer Gegenüberstellung von gemessenen und simulierten Werten die Ortskurven der Kleinsignalparameter y11, y21, y12 und y22. Die Ortskurvendarstellung ist vorteilhaft, um sich einen schnellen Überblick über die Frequenzabhängigkeit der Vierpolparameter verschaffen zu können.

Da die Messungen in Kollektorschaltung vorgenommen werden müssen, wurden die simulierten Werte in die entsprechende Schaltungsart umgerechnet. In einer vorher durchgeführten statischen Berechnung wurde ein statischer Arbeitspunkt eingestellt bei dem fT maximal wird. Als Basis- Kollektorspannung (UBC) wurde -1V eingestellt. Der dargestellte Frequenzbereich von Messung und Simulation erstreckt sich von 130 MHz bis 19,99 Ghz.

Der Parameter y11 (Abb. 6) spiegelt das Verhältnis von Basisstrom zur Änderung der Basis- Emitterspannung wieder. Betragsmäßig beschreibt dieser Parameter mit anwachsender Frequenz einen steigenden Verlauf. Der Schnittpunkt der Ortskurve mit der reellen Koordinatenachse gibt die Größe des am Eingang liegenden Basisbahnwiderstandes wieder. Die Kurzschlußsteilheit y21 (Abb.7) wird mit zunehmender Frequenz vom Betrag her kleiner. Vor allem die Tatsache, daß die Ladungsträgeränderung im Transistor der hohen Frequenz nicht mehr folgen kann, ist hiermit verbunden. Der Schnittpunkt der Ortskurve von y21 bei f≈0 wird maßgeblich durch den Emitterwiderstand RE bestimmt. Die Parameter y11 und y21 werden stets von der inneren Transistorwirkung bestimmt und durch äußere Elemente (Sperrschichtkapazität, parasitäre Widerstände und Kapazitäten) nur modifiziert.

Der Parameter y12 (Abb. 8) zeigt im oberen Frequenzbereich eigentlich überhaupt keine Übereinstimmung mit den gemessenen Werten, da dieser Parameter bei hohen Frequenzen jedoch von der Basis- Kollektorkapazität bestimmt wird, ist somit auch die große quantitative Abweichung im oberen Frequenzbereich erklärbar. Diese Rückkoppelkapazität besonders in den elektronisch inaktiven Teilen des Transistors ist bisher im Modell nicht vollständig berücksichtigt. Es handelt sich hierbei um die in Abbildung 1 dargestellten Kapazitäten die nicht unmittelbar unter dem elektronisch aktiven Teil des Emitters liegen. Eine Erfassung in einem eindimensionalen Modell ist durch den verteilten Charakter dieser parasitären Kapazität schwer möglich. Eine bessere Möglichkeit erhält man bei der Implementierung des vorgestellten Modells in einen 2D- Devicesimulator. Im Bild 9 ist Lage der Basis-Kollektorkapazität noch einmal schematisch dargestellt.

cCB – Basis- Kollektorkapazität

schematische Darstellung der Basis- Kollektorkapazität

Abb. 5 schematische Darstellung der Basis- Kollektorkapazität

Der Parameter y22 (Abb. 9) beschreibt das Verhältnis von Kollektorstrom zur Änderung der Emitter- Kollektorspannung und wird ebenso wie y12 bei sehr hohen Frequenzen zum großen Teil von parasitären Elementen bestimmt. Die Abbildungen 10 bis 13 sollen einen Vergleich der gemessenen und berechneten Parameter hinsichtlich ihres Betrages in Abhängigkeit von der Frequenz ermöglichen und die zuvor diskutierten Sachverhalte unterstreichen.

Ortskurve von y11

Abb. 6 Ortskurve von y11c bei Ucb = -1 V; f = 130 MHz … 20 GHz; RB= 31Ω ; RC = 4,5Ω; IE= 25 mA

Ortskurve von y21

Abb. 7 Ortskurve von y21c bei Ucb = -1 V; f = 130 MHz … 20 GHz; RB= 31Ω; RC = 4,5Ω; IE= 25 mA

Ortskurve von y12

Abb. 8 Ortskurve von y12c bei Ucb= -1 V; f = 130 MHz … 20 GHz; RB = 31Ω; RC = 4,5Ω; IE= 25 mA

Ortskurve von y22

Abb. 9 Ortskurve von y22c bei Ucb= -1 V; f = 130 MHz … 20 GHz; RB = 31Ω; RC = 4,5Ω; IE= 25 mA

Betrag von y11

Abb. 10 Betrag von y11 = f(f), Ucb= -1 V; f = 130 MHz … 20 GHz; RB = 31 ; RC = 4,5Ω; IE= 25 mA

Betrag von y12

Abb. 11 Betrag von y12 = f(f), Ucb= -1 V; f = 130 MHz … 20 GHz; RB= 31 ; RC = 4,5Ω; IE= 25 mA

Betrag von y21

Abb. 12 Betrag von y21 = f(f), Ucb= -1 V; f = 130 MHz … 20 GHz; RB = 31 ; RC = 4,5Ω; IE= 25 mA

Betrag von y22

Abb. 13 Betrag von y22 = f(f), Ucb= -1 V; f = 130 MHz … 20 GHz; RB = 31 ; RC = 4,5 ; IE= 25 mA