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6.2 Strategien zur Gittererzeugung

In den vorhergehenden Abschnitten wurde ein Algorithmus zur Kleinsignalanalyse beschrieben, sowie Simulationen und Vergleiche mit gemessenen Kleinsignalparametern durchgeführt. In dem folgenden Kapitel werden anhand der Kleinsignalparameter Berechnungen vorgestellt bei denen verschiedene Strategien zur Erzeugung von Differenzengittern verfolgt wurden. Mittels des zu HETRA gehörenden Gittergenerators besteht die Möglichkeit, ein geeignetes Gitter zu erzeugen. Das erfolgt über eine geometrische Reihe, deren Rekursionsformel lautet:

h_i – Abstand zwischen zwei Gitterpunkten
k – Faktor für die geometrische Reihe

Damit soll erstens ermöglicht werden, daß die Anzahl der gesamten Gitterpunkte minimal wird und zweitens auch geringe Potentialänderungen (an Kontakten und pn-Übergängen) zwischen zwei benachbarten Gitterpunkten im Rahmen der Zahlendarstellung erfaßbar werden. Die numerische Genauigkeit muß hierbei stets größer sein als die auftretenden Potentialdifferenzen. Dabei ist das Gitter an den Stellen, an denen größere Änderungen der Potentiale zu erwarten sind hinreichend klein zu machen, um den Diskretisierungsfehler zu minimieren. In den Bahngebieten erfolgt eine Vergrößerung des Abstandes zwischen zwei benachbarten Gitterpunkten.

Abb. 14 schematische Darstellung des erzeugten Differenzengitters

Bei dem verwendeten Gitter handelt es sich um ein Kastenprofil mit dem bereits Simulationen durchgeführt wurden. Die Faktoren zur Manipulation der Gittererzeugung (2, 1.5, 1, 0.5, 0.25) bedeuten, daß eine Multiplikation des minimalen und maximalen Gitterpunktabstandes mit den Faktoren vorgenommen wurde. Mit diesen Gittern wurden jeweils die Ortskurven der y-Parameter (Abb. 15 bis 20) und statische Kennlinien berechnet. Bei den berechneten Kleinsignalparametern handelt es sich um Berechnungen für den inneren Transistor, d.h. ohne die in den vorhergehenden Kapiteln berücksichtigten Bahnwiderstände r_C und r_B der inaktiven Gebiete.

Aus den gewonnenen Kurven der Abbildungen 15 bis 20 ist zu erkennen, daß die Abweichungen, die aus der unterschiedlichen Feinheit des Differenzengitters resultieren, besonders im höheren Frequenzbereich (10 GHz) Unterschiede von 5-10% hervorrufen können. Als Bezugspunkt wurde hier das Gitter zugrunde gelegt in dem der Faktor der geometrischen Reihe mit 0.25 multipliziert wurde und an dem der geringste Diskretisierungsfehler zu erwarten ist. Hingegen sind die berechneten Abweichungen bei |y11| und |y12| und einer Frequenz von 3 GHz wesentlich geringer. Hier liegen die prozentualen Werte bei maximal 0.8% bei ansonsten unveränderten Bedingungen.

Aus den Darstellungen ist zu erkennen, daß wie erwartet die Abweichungen der Ortskurven mit der Verfeinerung geringer werden. Die Abstände der Kurven lassen den Schluß zu, daß mit der Feinheit des Gitters diese Verschiebungen immer geringer werden. Der Bezugspunkt hierbei ist der Gleiche wie oben angeführt. Die Abstände zwischen zwei benachbarten Punkten sind hier im Vergleich zu den anderen Gittern am geringsten, um den Diskretisierungfehler so klein wie möglich zu halten. Die statischen Kennlinien (Abb. 19 und 20) zeigen keine so starken Abhängigkeiten des Stromverlaufs von dem Differenzengitter. Bei der Kurve I_B=f(U_BE) ist im unteren Bereich eine Abhängigkeit vom verwendeten Differenzengitter zu erkennen. Alle Zusammenhänge sind jedoch hiermit noch nicht ausreichend beschrieben, dazu bedarf es noch weiterer Untersuchungen.

Abb. 15 Ortskurven von y11 bei unterschiedlicher Feinheit der Diskretisierungsgitter

Tab. 1 Einflüsse des Diskretisierungsgitters auf |y11| und proz. Abweichungen bei 3 GHz und 10 GHz

Abb. 16 Ortskurven von y12 bei unterschiedlicher Feinheit der Diskretisierungsgitter

Tab. 2 Einflüsse des Diskretisierungsgitters auf |y12| und proz. Abweichungen bei 3 GHz und 10 GHz

Abb. 17 Ortskurven von y21 bei unterschiedlicher Feinheit der Diskretisierungsgitter

Tab. 3 Einflüsse des Diskretisierungsgitters auf y21 und proz. Abweichungen bei 3 GHz und 10 GHz

Abb. 18 Ortskurven von y22 bei unterschiedlicher Feinheit der Diskretisierungsgitter

Tab. 4 Einflüsse des Diskretisierungsgitters auf y22 und proz. Abweichungen bei 3 GHz und 10 GHz

Abb. 19 I_b = f(U_BE) bei unterschiedlicher Gitterverfeinerung

Abb. 20 I_b = f(U_BE) bei unterschiedlicher Gitterverfeinerung

Tab. 5 Einflüsse des Diskretisierungsgitters auf Basis- und Kollektorstrom in Abhänigkeit von UBE (Gummelplot), und proz. Abweichungen